基础数学示例

$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$ 。

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{a \cdot a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{a^{1} a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{a^{1 + 2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{a^{3}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$a + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3

乘以 $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a + \sqrt[3]{a (a b)} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + \sqrt[3]{a^{1} a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + \sqrt[3]{a^{1} a^{1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + \sqrt[3]{a^{1 + 1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6

乘以 $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b \cdot b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b)} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b^{1})} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{1 + 1}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

解题步骤 2.1.7

乘以 $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b}$

解题步骤 2.1.7.2

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b^{1}}$

解题步骤 2.1.7.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2 + 1}}$

解题步骤 2.1.7.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$

解题步骤 2.1.8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

解题步骤 2.2

合并 $a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 中减去 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 。

$a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

解题步骤 2.2.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

解题步骤 2.2.3

从 $\sqrt[3]{a b^{2}}$ 中减去 $\sqrt[3]{a b^{2}}$ 。

$a + 0 - b$

解题步骤 2.2.4

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$a - b$

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